حل x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x+625=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

8 را از 625 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+617=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 617 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

-4 بار 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

25 را به -2468 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

ریشه دوم -2443 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{2443} اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{2443} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-5x+625=8$$

625 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

تفریق 625 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x=8-625$$

625 را از 8 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=-617$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

-617 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$