حل x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

8 را از 6.25 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -1.75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-4 بار -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

25 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

5+4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

5-4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

6.25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

تفریق 6.25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

6.25 را از 8 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=1.75$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 1.75 را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$