حل x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-5x+6 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-3 b=-2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{5±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-5x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=2$$