حل x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x-5=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

2 را از -5 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{11}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{11}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x-5=2$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

-5 را از 2 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=7$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

7 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=11$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$