حل x^2-4x-16>0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{5}\right)\cup \left(2\sqrt{5}+2,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-4x-16=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -4 را با b، و -16 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

معادله x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-\left(2\sqrt{5}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{5}\right)\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\left(2\sqrt{5}+2\right) و x-\left(2-2\sqrt{5}\right) باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\left(2\sqrt{5}+2\right) و x-\left(2-2\sqrt{5}\right) هر دو منفی باشند.

$$x-\left(2\sqrt{5}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{5}\right)<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<2-2\sqrt{5} است.

$$x<2-2\sqrt{5}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\left(2\sqrt{5}+2\right) و x-\left(2-2\sqrt{5}\right) هر دو مثبت باشند.

$$x-\left(2-2\sqrt{5}\right)>0 x-\left(2\sqrt{5}+2\right)>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>2\sqrt{5}+2 است.

$$x>2\sqrt{5}+2$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<2-2\sqrt{5}\text{; }x>2\sqrt{5}+2$$