حل x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x و -28x را برای به دست آوردن -36x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16 و 200 را برای دریافت 216 اضافه کنید.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x و x را برای به دست آوردن -35x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x و 4x را برای به دست آوردن -31x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

104 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

تفریق 104 را از 216 برای به دست آوردن 112 تفریق کنید.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -31 را با b و 112 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 بار 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961 را به -1344 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -383 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

متضاد -31 عبارت است از 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 31 را به i\sqrt{383} اضافه کنید.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{383} را از 31 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x و -28x را برای به دست آوردن -36x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16 و 200 را برای دریافت 216 اضافه کنید.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x و x را برای به دست آوردن -35x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x و 4x را برای به دست آوردن -31x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

216 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

تفریق 216 را از 104 برای به دست آوردن -112 تفریق کنید.

$$3x^{2}-31x=-112$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{31}{6} شود. سپس مجذور -\frac{31}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

-\frac{31}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{112}{3} را به \frac{961}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

\frac{31}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$