حل x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

16 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

ریشه دوم -4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2i اضافه کنید.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

4+2i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2+i$$

اکنون معادله x=\frac{4±2i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

4-2i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2+i x=2-i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-5$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

-5 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ساده کنید.

$$x-2=i x-2=-i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+i x=2-i$$