حل x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

16 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

ریشه دوم -48 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

4+4i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{3} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

4-4i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x+16=0$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-16$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

ساده کنید.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$