حل x^2-48x+144

$${ x }^{ 2 } -48x+144$$

عامل

$$\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-48x+144=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

-48 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 144}}{2}$$

-4 بار 144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-576}}{2}$$

2304 را به -576 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1728}}{2}$$

ریشه دوم 1728 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -48 عبارت است از 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 48 را به 24\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+48}{2}$$

48+24\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12\sqrt{3}+24$$

اکنون معادله x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24\sqrt{3} را از 48 تفریق کنید.

$$x=\frac{48-24\sqrt{3}}{2}$$

48-24\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=24-12\sqrt{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 24+12\sqrt{3} را برای x_{1} و 24-12\sqrt{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-48x+144=\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)$$

ارزیابی

$$x^{2}-48x+144$$