حل x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

عامل

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-42x+45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-42 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

-4 بار 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

1764 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

ریشه دوم 1584 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

متضاد -42 عبارت است از 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 42 را به 12\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

42+12\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

اکنون معادله x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{11} را از 42 تفریق کنید.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

42-12\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 21+6\sqrt{11} را برای x_{1} و 21-6\sqrt{11} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

ارزیابی

$$x^{2}-42x+45$$