حل x^2-4.06x+1.63^2=0

$${ x }^{ 2 } -4.06x+ { 1.63 }^{ 2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 3.239958677$$

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 0.820041323$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

1.63 را به توان 2 محاسبه کنید و 2.6569 را به دست آورید.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4.06 را با b و 2.6569 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\left(-4.06\right)^{2}-4\times 2.6569}}{2}$$

-4.06 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{16.4836-4\times 2.6569}}{2}$$

-4 بار 2.6569.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\frac{41209-26569}{2500}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 16.4836 را به -10.6276 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{5.856}}{2}$$

ریشه دوم 5.856 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

متضاد -4.06 عبارت است از 4.06.

$$x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4.06 را به \frac{2\sqrt{915}}{25} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

\frac{203}{50}+\frac{2\sqrt{915}}{25} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

اکنون معادله x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{915}}{25} را از 4.06 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

\frac{203}{50}-\frac{2\sqrt{915}}{25} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

مراحل برای تکمیل مربع

1.63 را به توان 2 محاسبه کنید و 2.6569 را به دست آورید.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

2.6569 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-4.06x=-2.6569$$

-4.06، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2.03 شود. سپس مجذور -2.03 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4.06x+\left(-2.03\right)^{2}=-2.6569+\left(-2.03\right)^{2}$$

-2.03 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=\frac{-26569+41209}{10000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -2.6569 را به 4.1209 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=1.464$$

عامل x^{2}-4.06x+4.1209. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2.03\right)^{2}=1.464$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2.03\right)^{2}}=\sqrt{1.464}$$

ساده کنید.

$$x-2.03=\frac{\sqrt{915}}{25} x-2.03=-\frac{\sqrt{915}}{25}$$

2.03 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$