حل x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

از x در x^{2}-4x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-3x-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$