حل x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

برای x حل کنید

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-34-16x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x-34=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و -34 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

-4 بار -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

256 را به 136 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

ریشه دوم 392 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 14\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

اکنون معادله x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14\sqrt{2} را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-34-16x=0$$

34 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-16x=34$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

34 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=98$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

ساده کنید.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$