حل x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

عامل

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-2x-48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 بار -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{2±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$