حل x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و \frac{28}{37} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-4 بار \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

4 را به -\frac{112}{37} اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{36}{37} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به \frac{6\sqrt{37}}{37} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2+\frac{6\sqrt{37}}{37} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{6\sqrt{37}}{37} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2-\frac{6\sqrt{37}}{37} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

\frac{28}{37} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

تفریق \frac{28}{37} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

-\frac{28}{37} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$