حل x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

$$x=13$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-21x+104 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-21 ab=104$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 104 است فهرست کنید.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

جواب زوجی است که مجموع آن -21 است.

$$a=-13 b=-8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-13=0 و x-8=0 را حل کنید.

$$x=13 x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+104 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 104 است فهرست کنید.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

جواب زوجی است که مجموع آن -21 است.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 را به‌عنوان \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-13 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-13=0 و x-8=0 را حل کنید.

$$x=13 x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-21x+104=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -21 را با b و 104 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 بار 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

441 را به -416 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{21±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=13$$

اکنون معادله x=\frac{21±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 21 تفریق کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=13 x=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-21x+104=0$$

104 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

تفریق 104 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-21x=-104$$

-21، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{21}{2} شود. سپس مجذور -\frac{21}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

-104 را به \frac{441}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-21x+\frac{441}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{21}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=13 x=8$$