حل x^2-20x-25

$${ x }^{ 2 } -20x-25$$

عامل

$$\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-20x-25=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+100}}{2}$$

400 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{500}}{2}$$

ریشه دوم 500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 10\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+20}{2}$$

20+10\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{5}+10$$

اکنون معادله x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{5} را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{20-10\sqrt{5}}{2}$$

20-10\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10-5\sqrt{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10+5\sqrt{5} را برای x_{1} و 10-5\sqrt{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-20x-25=\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)$$

ارزیابی

$$x^{2}-20x-25$$