حل x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

55x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-20-55x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-55x-20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -55 را با b و -20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

3025 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

ریشه دوم 3105 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

متضاد -55 عبارت است از 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 55 را به 3\sqrt{345} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{345} را از 55 تفریق کنید.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

55x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-20-55x=0$$

20 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-55x=20$$

-55، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{55}{2} شود. سپس مجذور -\frac{55}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

-\frac{55}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

20 را به \frac{3025}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

عامل x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

\frac{55}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$