حل x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

$$x=18$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

-18x و 7x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x-126=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-11x-126 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=-126$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -126 است فهرست کنید.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-18 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

-18x و 7x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x-126=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-126 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -126 است فهرست کنید.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-18 b=7$$

x^{2}-11x-126 را به‌عنوان \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-18 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-18x و 7x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x-126=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -11 را با b و -126 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 بار -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

121 را به 504 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±25}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=18$$

اکنون معادله x=\frac{11±25}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از 11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=18 x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

-18x و 7x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x-126=0$$

126 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-11x=126$$

-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

126 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=18 x=-7$$