حل x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=18$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-16x-36 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-18 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-18 b=2$$

x^{2}-16x-36 را به‌عنوان \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-18 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 بار -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±20}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=18$$

اکنون معادله x=\frac{16±20}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=18 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-16x-36=0$$

36 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

تفریق -36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

-36 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-16x=36$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

36 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=100$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ساده کنید.

$$x-8=10 x-8=-10$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=18 x=-2$$