حل x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-14x+19=4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

4 را از 19 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -14 را با b و 15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

ریشه دوم 136 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2\sqrt{34} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{34}+7$$

اکنون معادله x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{34} را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7-\sqrt{34}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-14x+19=4$$

19 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

تفریق 19 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-14x=4-19$$

19 را از 4 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x=-15$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=34$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ساده کنید.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$