حل x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-13x+33=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -13 را با b و 33 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

-4 بار 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

169 را به -132 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به \sqrt{37} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{37} را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-13x+33=0$$

33 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

تفریق 33 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-13x=-33$$

-13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{2} شود. سپس مجذور -\frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

-33 را به \frac{169}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

\frac{13}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$