حل x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

22 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

تفریق -22 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-22 را از -5 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

-4 بار 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

144 را به -68 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{19}+6$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6-\sqrt{19}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-5 را از -22 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=-17$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

-17 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=19$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ساده کنید.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$