حل x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(2,10\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-12x+20=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -12 را با b، و 20 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

معادله x=\frac{12±8}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=10 x=2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-10 و x-2 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-10 مثبت و x-2 منفی باشد.

$$x-10>0 x-2<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x-2 مثبت و x-10 منفی باشد.

$$x-2>0 x-10<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(2,10\right) است.

$$x\in \left(2,10\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(2,10\right)$$