حل x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=11$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-10x-11 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=-11$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-11 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-11=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=11 x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-11 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-11 b=1$$

x^{2}-10x-11 را به‌عنوان \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

از x در x^{2}-11x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-11=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=11 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-10x-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 را به 44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=11$$

اکنون معادله x=\frac{10±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=11 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-10x-11=0$$

11 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

تفریق -11 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

-11 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x=11$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

11 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=36$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-5=6 x-5=-6$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=11 x=-1$$