حل x^2-10x+29=0

$${ x }^{ 2 } -10x+29=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=5+2i$$

$$x=5-2i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-10x+29=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 29 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 29}}{2}$$

-4 بار 29.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-116}}{2}$$

100 را به -116 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4i}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±4i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±4i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{10+4i}{2}$$

10+4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5+2i$$

اکنون معادله x=\frac{10±4i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-4i}{2}$$

10-4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5-2i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5+2i x=5-2i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-10x+29=0$$

29 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+29-29=-29$$

تفریق 29 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-10x=-29$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-29+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-29+25$$

-29 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=-4$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=-4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ساده کنید.

$$x-5=2i x-5=-2i$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5+2i x=5-2i$$