حل x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-10x+21 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=21$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 21 است فهرست کنید.

$$-1,-21 -3,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-7 b=-3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x-3=0 را حل کنید.

$$x=7 x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 21 است فهرست کنید.

$$-1,-21 -3,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x-3=0 را حل کنید.

$$x=7 x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-10x+21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 را به -84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{10±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-10x+21=0$$

21 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

تفریق 21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-10x=-21$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=4$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-5=2 x-5=-2$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=3$$