حل x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-10x+11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

100 را به -44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}+5$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5-\sqrt{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-10x+11=0$$

11 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

تفریق 11 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-10x=-11$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

-11 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=14$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$