حل x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=31$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7+x در \frac{7+x}{2}+x استفاده کنید.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

از آنجا که \frac{7\left(7+x\right)}{2} و \frac{x\left(7+x\right)}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

عمل ضرب را در 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) انجام دهید.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

جملات با متغیر یکسان را در 49+7x+7x+x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

هر عبارت 49+14x+x^{2} را بر 2 برای به دست آوردن \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2} و -\frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x و -7x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

22 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

تفریق 22 را از -\frac{49}{2} برای به دست آوردن -\frac{93}{2} تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2} را با a، -14 را با b و -\frac{93}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 بار -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

196 را به 93 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

اکنون معادله x=\frac{14±17}{1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{31}{1}$$

31 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=31$$

اکنون معادله x=\frac{14±17}{1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=31 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7+x در \frac{7+x}{2}+x استفاده کنید.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

از آنجا که \frac{7\left(7+x\right)}{2} و \frac{x\left(7+x\right)}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

عمل ضرب را در 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) انجام دهید.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

جملات با متغیر یکسان را در 49+7x+7x+x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

هر عبارت 49+14x+x^{2} را بر 2 برای به دست آوردن \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2} و -\frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x و -7x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

\frac{49}{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

22 و \frac{49}{2} را برای دریافت \frac{93}{2} اضافه کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر \frac{1}{2}، ضرب در \frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14 را بر \frac{1}{2} با ضرب -14 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2} را بر \frac{1}{2} با ضرب \frac{93}{2} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-28x=93$$

-28، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -14 شود. سپس مجذور -14 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

93 را به 196 اضافه کنید.

$$x^{2}-28x+196=289$$

عامل x^{2}-28x+196. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ساده کنید.

$$x-14=17 x-14=-17$$

14 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=31 x=-3$$