حل x^2-texttt{i}x+6=0

$${ x }^{ 2 } - \texttt{i} x+6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3i$$

$$x=-2i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-ix+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -i را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-i را مجذور کنید.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

-1 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{i±\sqrt{-25}}{2}$$

ریشه دوم -25 را به دست آورید.

$$x=\frac{i±5i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{i±5i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. i را به 5i اضافه کنید.

$$x=\frac{6i}{2}$$

6i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3i$$

اکنون معادله x=\frac{i±5i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5i را از i تفریق کنید.

$$x=\frac{-4i}{2}$$

-4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3i x=-2i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-ix+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-ix+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-ix=-6$$

-i، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2}i شود. سپس مجذور -\frac{1}{2}i را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-ix+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}i را مجذور کنید.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

-6 را به -\frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-ix-\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

\frac{1}{2}i را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3i x=-2i$$