حل x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{1}{10} را با b و -\frac{3}{10} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{100} را به \frac{6}{5} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{121}{100} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

متضاد -\frac{1}{10} عبارت است از \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{10} را به \frac{11}{10} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{11}{10} را از \frac{1}{10} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

\frac{3}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

تفریق -\frac{3}{10} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{20} شود. سپس مجذور -\frac{1}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{10} را به \frac{1}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

\frac{1}{20} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$