حل x^2(x^2-3)=4

$${ x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } -3)=4$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در x^{2}-3 استفاده کنید.

$$x^{4}-3x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}-3x^{2}-4=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}-3t-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

معادله t=\frac{3±5}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=4 t=-1$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-2 x=2 x=-i x=i$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در x^{2}-3 استفاده کنید.

$$x^{4}-3x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}-3x^{2}-4=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}-3t-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

معادله t=\frac{3±5}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=4 t=-1$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=2 x=-2$$