حل x^2=12-0.2x

$${ x }^{ 2 } =12-0.2x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1201} - 1}{10} \approx 3.36554469$$

$$x=\frac{-\sqrt{1201}-1}{10}\approx -3.56554469$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12=-0.2x$$

0.2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12+0.2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+0.2x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0.2 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

0.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04+48}}{2}$$

0.04 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{48.04}}{2}$$

ریشه دوم 48.04 را به دست آورید.

$$x=\frac{-0.2±\frac{\sqrt{1201}}{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.2±\frac{\sqrt{1201}}{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -0.2 را به \frac{\sqrt{1201}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1201}-1}{2\times 5}$$

\frac{-1+\sqrt{1201}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1201}-1}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.2±\frac{\sqrt{1201}}{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{1201}}{5} را از -0.2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1201}-1}{2\times 5}$$

\frac{-1-\sqrt{1201}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1201}-1}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1201}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1201}-1}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

0.2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+0.2x=12$$

0.2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 0.1 شود. سپس مجذور 0.1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=12+0.1^{2}$$

0.1 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+0.2x+0.01=12+0.01$$

12 را به 0.01 اضافه کنید.

$$x^{2}+0.2x+0.01=12.01$$

عامل x^{2}+0.2x+0.01. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+0.1\right)^{2}=12.01$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{12.01}$$

ساده کنید.

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1201}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1201}}{10}$$

0.1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1201}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1201}-1}{10}$$