حل x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

عامل

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-42 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+x-42=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 بار -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{-1±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$