حل x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

عامل

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-306 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -306 است فهرست کنید.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-17 b=18$$

x^{2}+x-306 را به‌عنوان \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 18 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-17 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+x-306=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

-4 بار -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

1 را به 1224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±35}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 35 اضافه کنید.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=17$$

اکنون معادله x=\frac{-1±35}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-18$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 17 را برای x_{1} و -18 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$