حل x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 2x^{2}-5، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{21} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 2x^{2}-5، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+5=0$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x^{2}-x=-5$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=5$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$