حل x^2+x+2=5

$${ x }^{ 2 } +x+2 = 5$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+x+2=5$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+x+2-5=5-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+x+2-5=0$$

5 را از 2 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

1 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{13} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+x+2=5$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+x+2-2=5-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+x=5-2$$

2 را از 5 تفریق کنید.

$$x^{2}+x=3$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

3 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$