حل x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

تفریق -10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 را از 4 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 را از -10 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x=-14$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

-14 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=2$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

تفریق -10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 را از 4 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 را از -10 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x=-14$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

-14 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=2$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$