حل x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

21 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

تفریق 21 را از 37 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+8x+16 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=4 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+4=0 را حل کنید.

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

21 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

تفریق 21 را از 37 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 را به‌عنوان \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+4=0 را حل کنید.

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x+37=21$$

21 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

تفریق 21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

21 را از 37 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x+37=21$$

37 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

تفریق 37 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x=21-37$$

37 را از 21 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x=-16$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=0$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+4=0 x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-4 x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-4$$