حل x^2+60x-6400=0

$${ x }^{ 2 } +60x-6400=0$$

برای x حل کنید

$$x=10\sqrt{73}-30\approx 55.440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-30\approx -115.440037453$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 60 را با b و -6400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-6400\right)}}{2}$$

60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-6400\right)}}{2}$$

-4 بار -6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+25600}}{2}$$

3600 را به 25600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{29200}}{2}$$

ریشه دوم 29200 را به دست آورید.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 20\sqrt{73} اضافه کنید.

$$x=\frac{20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60+20\sqrt{73} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10\sqrt{73}-30$$

اکنون معادله x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{73} را از -60 تفریق کنید.

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60-20\sqrt{73} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-10\sqrt{73}-30$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

6400 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+60x-6400-\left(-6400\right)=-\left(-6400\right)$$

تفریق -6400 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+60x=-\left(-6400\right)$$

-6400 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+60x=6400$$

60، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 30 شود. سپس مجذور 30 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+60x+30^{2}=6400+30^{2}$$

30 را مجذور کنید.

$$x^{2}+60x+900=6400+900$$

6400 را به 900 اضافه کنید.

$$x^{2}+60x+900=7300$$

عامل x^{2}+60x+900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+30\right)^{2}=7300$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

ساده کنید.

$$x+30=10\sqrt{73} x+30=-10\sqrt{73}$$

30 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$