حل x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+5x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

25 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

ریشه دوم -3 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{3} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+5x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+5x=-7$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$