حل x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+54x-5=500$$

500 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

تفریق 500 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 را از -5 تفریق کنید.

$$x^{2}+54x-505=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 54 را با b و -505 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 بار -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 را به 2020 اضافه کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

ریشه دوم 4936 را به دست آورید.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -54 را به 2\sqrt{1234} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

اکنون معادله x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{1234} را از -54 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+54x-5=500$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 را از 500 تفریق کنید.

$$x^{2}+54x=505$$

54، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 27 شود. سپس مجذور 27 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 را مجذور کنید.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 را به 729 اضافه کنید.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

عامل x^{2}+54x+729. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ساده کنید.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

27 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+54x-5=500$$

500 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

تفریق 500 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 را از -5 تفریق کنید.

$$x^{2}+54x-505=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 54 را با b و -505 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 بار -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 را به 2020 اضافه کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

ریشه دوم 4936 را به دست آورید.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -54 را به 2\sqrt{1234} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

اکنون معادله x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{1234} را از -54 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+54x-5=500$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 را از 500 تفریق کنید.

$$x^{2}+54x=505$$

54، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 27 شود. سپس مجذور 27 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 را مجذور کنید.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 را به 729 اضافه کنید.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

عامل x^{2}+54x+729. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ساده کنید.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

27 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$