حل x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x=1$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=5$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x=1$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=5$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$