حل x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+4x+3 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x=-3$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=1$$

عامل x^{2}+4x+4. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+2=1 x+2=-1$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-3$$