حل x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

عامل

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+384 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 384 است فهرست کنید.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

جواب زوجی است که مجموع آن 40 است.

$$a=16 b=24$$

x^{2}+40x+384 را به‌عنوان \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 24 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+16 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+40x+384=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 بار 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

1600 را به -1536 اضافه کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-40±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -40 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-16$$

اکنون معادله x=\frac{-40±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -40 تفریق کنید.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-24$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -16 را برای x_{1} و -24 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$