حل x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x-6 استفاده کنید.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

16x و -8x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}+4x-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x-6 استفاده کنید.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

16x و -8x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 8 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x-6 استفاده کنید.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

16x و -8x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

24 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x^{2}+8x=24$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=12$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=16$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+2=4 x+2=-4$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-6$$