حل x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7.289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10.289197916$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x-65=10$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

10 را از -65 تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 بار -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

9 را به 300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{309} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{309} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x-65=10$$

65 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

تفریق -65 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

-65 را از 10 تفریق کنید.

$$x^{2}+3x=75$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

75 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$