حل x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

برای x حل کنید

$$x=-24$$

$$x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+34x+240 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=34 ab=240$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 240 است فهرست کنید.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

جواب زوجی است که مجموع آن 34 است.

$$a=10 b=24$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+10=0 و x+24=0 را حل کنید.

$$x=-10 x=-24$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+240 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 240 است فهرست کنید.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

جواب زوجی است که مجموع آن 34 است.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 را به‌عنوان \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 24 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+10=0 و x+24=0 را حل کنید.

$$x=-10 x=-24$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+34x+240=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 34 را با b و 240 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 بار 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156 را به -960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-34±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -34 را به 14 اضافه کنید.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

اکنون معادله x=\frac{-34±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -34 تفریق کنید.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-24$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-10 x=-24$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+34x+240=0$$

240 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

تفریق 240 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+34x=-240$$

34، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 17 شود. سپس مجذور 17 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 را مجذور کنید.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240 را به 289 اضافه کنید.

$$x^{2}+34x+289=49$$

عامل x^{2}+34x+289. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x+17=7 x+17=-7$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-10 x=-24$$