حل x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

عامل

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-273 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -273 است فهرست کنید.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 32 است.

$$a=-7 b=39$$

x^{2}+32x-273 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 39 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+32x-273=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-4 بار -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

1024 را به 1092 اضافه کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

ریشه دوم 2116 را به دست آورید.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-32±46}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -32 را به 46 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{-32±46}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 46 را از -32 تفریق کنید.

$$x=-\frac{78}{2}$$

-78 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-39$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -39 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$