حل x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -\frac{3}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

4 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به \sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{10} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

تفریق -\frac{3}{2} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

\frac{3}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$